По формулам приведения
cos(3π/2 –x )=–sinx.
По формуле косинуса двойного угла
cos2x=cos²x–sin²x.
Тригонометрическая единица
1=cos²x+sin²x, тогда
2=2cos²x+2sin²x
Уравнение принимает вид
cos²x–sin²x+2cos²x+2sin²x=–√3sinx.
3cos²x+sin²x+√3sinx=0.
Заменим
cos²x=1–sin²x.
Получим квадратное уравнение
3–3sin²x+sin²x+√3sinx=0
или
2sin²x–√3sinx–3=0.
D=3+24=27
sinx=(√3–3√3)/4=–√3/2 или sinx=(√3+3√3)/4=√3; √3>1.
x=(–π/3) +2πk;x=(–2π/3) +2πn; k,n∈ Z второе уравнение не имеет корней.
О т в е т. а)x=(–π/3) +2πk;x=(–2π/3) +2πn; k,n∈ Z
б) (–π/3)–2π=–7π/3; (–2π/3)–2π=–8π/3 – корни, принадлежащие промежутку[–3π;–3π/2]