Каждый из 120 депутатов парламента – рыцарь или лжец. Можно спросить любого депутата о...

Question

Каждый из 120 депутатов парламента – рыцарь или лжец. Можно спросить любого депутата о любом другом «Он – рыцарь?» или «Он – лжец?». При этом если депутат отвечает «Да», его тип тут же меняется на противоположный (лжец становится рыцарем, а рыцарь – лжецом). Можно ли опросить депутатов так, чтобы точно знать, сколько на момент окончания опроса в парламенте лжецов, а сколько рыцарей? Депутаты в любой момент знают, кто есть кто.

Answer 1

Для начала заметим, что если депутата какого-то типа спросить о депутате того же типа, то он ответит "рыцарь" и они станут разного типа (и про них мы точно будем знать, что среди них ровно 1 рыцарь и 1 лжец).

Ежели теперь депутаты будут иметь разный тип, то ответ будет "лжец" и депутаты стануть одного типа (но неизвестно какого). Зато если теперь спросить в обратную сторону (снасала спросили первого относительно второго, теперь второго относительно первого). Тогда это соответствует предыдущему случаю. Тогда мы знаем, что теперь среди них ровно 1 рыцарь и 1 лжец.

Теперь разобьем всех депутатов на пары и будем опрашивать внутри этих пар так, как показано выше. Тогда в кмждой паре на момент окончания будет ровно 1 рыцарь и 1 лжец. Пар 60,  а значит среди депутатов будет 60 рыцарей и 60 лжецов.

Ответ: да, можно