После отпускания перегородки она сместится так чтобы выравнялось давление
допустим p1 > p2 и тогда объем полости 1 увеличится и давление в полости 1 станет p
p = p1*L1/(L1+L)
объем полости 2 уменьшится и давление тоже станет p
p = p2*L2/(L2-L)
приравняем
p1*L1/(L1+L)=p2*L2/(L2-L)
p1*L1*(L2-L)=p2*L2*(L1+L)
p1*L1*L2-p1*L1*L=p2*L2*L1+p2*L2*L
p1*L1*L2-p2*L2*L1=p2*L2*L+p1*L1*L
(p1-p2)*L2*L1=(p2*L2+p1*L1)*L
L = (p1-p2)*L2*L1 / (p2*L2+p1*L1) - это ответ