Раскладываем числитель и знаменатель на множители.
Числитель:
D=16-4=12>0
x=(4+2√3)/2=2+√3 или х=(4-2√3)/2=2-√3
Таким образом, х^2-4х+1=(х-2-√3)(х-2+√3)
Знаменатель:
D=4*(2+√3)^2-4(7+4√3)=4*(4+4√3+3)-28-16√3=16+16√3+12-28-16√3=0 - один двукратный корень
x=2(2+√3)/2=2+√3.
Таким образом,
х^2-2(2+√3)х+7+4√3=(х-2-√3)^2
Подставляем полученные разложения в исходную дробь:
…=[(х-2-√3)(х-2+√3)]/(х-2-√3)^2=производим сокращение=(х-2+√3)/(х-2-√3).