Общая сторона АВ треугольников АВС и АВD равна 10 см. Плоскости этих треугольников...

Question

Общая сторона АВ треугольников АВС и АВD равна 10 см. Плоскости этих треугольников взаимно перпендикулярны. Найдите CD, если треугольники: а) прямоугольные равнобедренные с гипотенузой АВ.

Answer 1

Пусть Н - середина гипотенузы АВ.
Тогда СН и DH - медианы равнобедренных треугольников АВС и ABD, а значит и высоты.
CH⊥AB, DH⊥AB, значит ∠CHD = 90° - линейный угол двугранного угла между плоскостями треугольников.
Медиана прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, равна ее половине:
CH = DH = AB/2 = 5 см
ΔСDH - прямоугольный, равнобедренный с катетами CH = DH  = 5 см, ⇒
CD = CH√2 = 5√2 см
(или по теореме Пифагора)