№2 б) √2/2 Sinα - Cos(π/4 -α) = √2/2 Sinα -(Cosπ/4Cosα + Sinπ/4Sinα) =
=√2/2Sinα - (√2/2Cosα + √2/2Sinα) = √2/2Sinα - √2/2Cosα - √2/2Sinα =
= -√2/2Cosα.
№3 б) Sin4αSinα - Cos4αCosα = Sin(3π/2 + 5α)
чтобы доказать тождество, надо преобразовать отдельно левую часть данного равенства, потом правую часть. Если результаты после упрощения одинаковы, то тождество доказано.
а)Sin4αSinα - Cos4αCosα = - Сos 5α
б) Sin(3π/2 + 5α) = -Сos 5α
№2 б) Cos(60° -α) - Sin(30° -α) =
= Cos60°Cosα + Sin60°Sinα -(Sin30°Cosα -Cos30°Sinα) =
= 1/2*Сosα + √3/2*Sinα - 1/2*Сosα + √3/2*Sinα = √3Sinα
№3 б) делаем по "кусочкам":
Cos(3π/2 +α) = Sinα
Sin(π-α) = Sinα
Левая часть тождества = Sinα/Sinα = 1
Для правой части есть формула: (tgα - tgβ)/(1 + tgαtgβ) = tg(a-β)
так что наша правая часть равенства = tg(55° - 10°) = tg 45° = 1