Проводим диагональ АС. Получаем два треугольника ABC и ACD. Угол BAC = углу ACD. Соответственно данные треугольники равны по двум сторонам (AB = DC, AC общая) и углу между ними. Доказали, что AD = BC. Проводим диагональ BD, угол BDA = углу DBC => по свойству секущей и двух параллельных(точно не помню как эта штука называется), получаем, что AD||BC.