Основание AC равнобедренного треугольника ABC равно 15. Окружность радиуса 18,75 с центром вне этого треугольника касается продолжений боковых сторон треугольника и касается основания AC . Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC .
Центр вписанной окружности треугольника находится на пересечении его биссектрис. Верхний зелёный треугольник на рисунке имеет целевую вписанную окружность. радиуса R Пусть угол при центре вневписанной окружности красного треугольника равен β Угол при основании зелёного треугольника равен 180 - (90-β) - (90-β) = 2β угол синего треугольника равен 2β/2 = β Красный прямоугольный треугольник подобен синему по двум углам. Составляем отношение 7.5/18.75 = R/7.5 R = 7.5²/18.75 = 3