Из точек A и B, лежащих в одной полуплоскости относительно прямой a, опущены...

Question

Из точек A и B, лежащих в одной полуплоскости относительно прямой a, опущены перпендикуляры AM и BK на эту прямую, AM=BK. Докажите, что AK=BM.

Answer 1

Дано: 
A и В лежат в одной полуплоскости относительно прямой a; 
AM ┴ а; ВК ┴ а. AM = ВК.
Доказать: АК = ВМ. 
Докозательство: 
По условию AM ┴ а тогда ∟АМК = 90 °. 
Аналогично, если ВК ┴ а тогда ∟ВКМ = 90 °. 
Рассмотрим ΔАМК и ΔВКМ: 
1) ∟АМК = ∟BКM = 90 °; 
2) AM = BК (по условию) 
3) МК - общая сторона. 
По признаку pавности прямоугольных треугольников имеем: ΔАМК = ΔВКМ. 
Отсюда АК = ВМ