ДАНО
Y(x) = - x⁴ + x³
ИССЛЕДОВАНИЕ
1.Область
определения D(x) - Х∈(-∞;+∞)
- непрерывная.
Вертикальной асимптоты нет.
2.
Пересечение с осью Х. Y=0 при х = 0.
???Положительна
- X∈(-∞;-√3)∪(0;√3), отрицательна - X∈(-√3;0)∪(√3;+∞).
3. Пересечение
с осью У. У(0) = 0.
4. Поведение
на бесконечности.limY(-∞) = - ∞ limY(+∞) = -∞
Горизонтальной асимптоты нет.
5.
Исследование на чётность.Y(-x) ≠ - Y(x).
Функция ни чётная нинечётная.
6.
Производная функции.Y'(x)= -4*x³ +3*x² = x²*(3/4 - x²) = 0.
Корни: x1= 0, x2 = - 3/4, x3 = 3/4
7.
Локальные экстремумы.
Максимум
Ymax(3/4)= 27/256, минимум – Ymin(0)=0.
8.
Интервалы возрастания и убывания.
Возрастает
- Х∈(-∞;3/4],
убывает = Х∈[3/4;+∞).
8.
Вторая производная - Y"(x) = -12*x² +6*x=0.
Корни производной - точки перегиба - х1 = 0, х2 = 1/2.
9.
Выпуклая “горка» Х∈(-∞; 1/2),
Вогнутая – «ложка» Х∈[1/2;+∞).
10. Наклонной асимптоты - нет.
lim(+∞)Y(x)/x = -4*x² + 3x = +∞ - нет
10.
График в приложении.
