4*9^х+12^х-3*16^х=0 представим всё в виде 3^х и 4^х
4*3^х*3^х +4^х*3^х -3*4^х*4^х=0 поделим всё на 4^х*4^х
4*(3/4)^х*(3/4)^х +(3/4)^х - 3=0 сделаем замену (3/4)^х=а, а>0
4а²+а-3=0 найдём дискриминант
D=1-4*4*(-3)=49 найдём корни
а1=(-1+7)/8=6/8=3/4
а2=(-1-7)/8=-1 второй корень отрицат., не подходит
делаем обратную замену
(3/4)^х=3/4 находим икс
х=1.
Ответ: 1.