Это будет:Метод инвариантов[LaTeX]Дано ур-ние линии 2-порядка:
3x2−12x+y=03x2−12x+y=0
Это уравнение имеет вид:
a11x2+2a12xy+2a13x+a22y2+2a23y+a33=0a11x2+2a12xy+2a13x+a22y2+2a23y+a33=0
где
a11=3a11=3
a12=0a12=0
a13=−6a13=−6
a22=0a22=0
a23=12a23=12
a33=0a33=0
Инвариантами данного уравнения при преобразовании координат являются определители:
I1=a11+a22I1=a11+a22
|a11 a12|
I2 = | |
|a12 a22|
I3=∣∣∣∣a11a12a13a12a22a23a13a23a33∣∣∣∣I3=|a11a12a13a12a22a23a13a23a33|
I(λ)=∣∣∣a11−λa12a12a22−λ∣∣∣I(λ)=|a11−λa12a12a22−λ|
|a11 a13| |a22 a23|
K2 = | | + | |
|a13 a33| |a23 a33|
подставляем коэффициенты
I1=3I1=3
|3 0|
I2 = | |
|0 0|
I3=∣∣∣∣∣30−60012−6120∣∣∣∣∣I3=|30−60012−6120|
I(λ)=∣∣∣−λ+300−λ∣∣∣I(λ)=|−λ+300−λ|
|3 -6| | 0 1/2|
K2 = | | + | |
|-6 0 | |1/2 0 |
I1=3I1=3
I2=0I2=0
I3=−34I3=−34
I(λ)=λ2−3λI(λ)=λ2−3λ
K2=−1454K2=−1454
Т.к.
I2=0∧I3≠0I2=0∧I3≠0
то по признаку типов линий:
данное уравнение имеет тип : парабола
I1y~2+2x~−I3I1−−−−√=0I1y~2+2x~−I3I1=0
или
x~+3y~2=0x~+3y~2=0
y~2=x~3y~2=x~3
- приведено к каноническому виду