Алгебра 8 класс Автомобиль проехал путь длиной 450 км на 1 ч 30 мин быстрее, чем...

Пусть х км/ч - запланированная скорость
450/х час - запланированное время

1 ч 10 мин = 1 ¹/₆ = ⁷/₆ часа

х·⁷/₆ + 5 = (7х+30)/6 - реальная скорость
450 : (7х+30)/6 = 450·6/(7х+30) час - реальное время

По условию
450/х > 450·6/(7х+30) на 1 ч 30 мин
1ч 30 мин = 1,5 ч
получим уравнение:
$\frac{450}{x}- \frac{450*6}{7x+30} =1,5$

ОДЗ: x >0

$450*(7x+30)-450*6x=1,5x(7x+30)$
450*7х+13500-450*6х=10,5х²+45х
450х+13500=10,5х²+45х
10,5х²- 405х - 13500=0
Разделим обе части уравнения на 1,5 и получим:
7х² - 270х - 9000 = 0
D = b²-4ac
D=270²-4·7·(-9000) = 72900+252000 = 324900
√D = √324900 = 570
x₁=(270-570)/14 = -300/14 посторонний корень, т.к. отрицательный
x₂=(270+570)/14 = 840/14 = 60 удовлетворяет ОДЗ
х= 60 км/ч - запланированная скорость

(7·60+30)/6 = 75 км/ч - реальная скорость

Ответ: 75 км/ч

Алгебра 8 класс Автомобиль проехал путь длиной 450 км ** 1 ч 30 мин быстрее, чем...