"Умножение катет" это видимо их произведение?
a+b+c=30
ab=60
Вспоминаем теорему Пифагора:
a²+b²=c²
Прибавляем к обеим частям 2ab:
a²+2ab+b²=c²+2ab
(a+b)²=c²+120
Для удобства заменим a+b на х:
х²=с²+120
Или:
с²=х²-120
Но в то же время
a+b+c=30, или
х+с=30
с=30-х
с²=(30-х)²=900-60х+х²
Приравниваем два выражения для квадрата гипотенузы:
х²-120 = 900-60х+х²
60х = 1020
х=17
Итак, мы знаем:
a+b=17
ab=60
Выражаем:a = 17-b
(17-b)b=60
17b-b²=60
b² - 17b + 60 = 0
D = 289 - 4*60 = 49 = 7²
b = (17+-7)/2 = {12;5}
Собственно мы и получили пару возможных значений - или a=5, b=12, или наоборот, это неважно.