Кто может помочь? Буду благодарен

Question

Дан 1 ответ

DenisVolk01_zn · Answer 1 · 2018-05-29T03:36:21+0000

1.
б)
$7(x+ \frac{1}{x} )-2(x^{2}+ \frac{1}{x^{2}} ) = 9$

Пусть
$(x+ \frac{1}{x} ) = t$

Тогда,
$(x+ \frac{1}{x} )^{2} = x^{2} + 2 + \frac{1}{x^{2}} = t^{2} \\ x^{2} + 2 + \frac{1}{x^{2}} = t^{2} \\ x^{2}+ \frac{1}{x^{2}} = t^{2} - 2$

Получается :
$7t - 2(t^{2}-2) = 9 \\ 7t - 2t^{2} + 4 = 9 \\ -2t^{2} + 7t + 4 - 9 = 0 | : (-1) \\ 2t^{2} - 7t+5=0 \\ \frac{2}{2}t^{2} - 7t + 5*2 = 0 \\ t = a \\ a^{2}-7a+10=0 \\ a1=5 \\ a2=2 \\ t2=\frac{5}{2}; t1=\frac{2}{2} =1;$

Возвращаемся к замене.

t1 = 1;
t2 = 5/2.

a)
$x+ \frac{1}{x} = t1; \\ x+ \frac{1}{x} = 1 \\ x + \frac{1}{x}-1=0 |*x \\ x^{2}+1-x \\ x^{2}-x+1=0 \\ D = 1 - 4 \ \textless \ 0$
Не имеет решений.

b)
$x+ \frac{1}{x} = t2; \\ x+ \frac{1}{x} = \frac{5}{2}; \\ x+ \frac{1}{x} - \frac{5}{2} = 0|*x \\ x^{2}- \frac{5}{2}x+1=0|*2 \\ 2x^{2} - 5x + 2 = 0 \\ \frac{2}{2} x^{2} - 5x + 2*2=0 \\ x = b \\ b^{2}-5b+4=0 \\ b1=4 \\ b2=1 \\ x1= \frac{4}{2}=2; x2= \frac{1}{2}$

Итого, Ответ : 0,5 и 2

$(x-5)^{4}+(x-5)^{2}-20=0$

Замена :

Пусть, (x-5) = x
Тогда, получается :
$x^{4}+x^{2}-20=0$

Мы получили уравнение 4-й степени. Решаем заменой : a=x²

a² + a - 20 = 0
a1 = 4
a2 = -5

Делаем обратную подстановку :
x² = 4
x² = -5

x² ≠ -5 Не может быть., т.к. тут x∉R

x² = +-4
x1 = +√4 = +2
x2 = -√4 = -2

Ответ : 2 и -2

2.
$(2- \sqrt{3} )^{2}-4 \sqrt{7-4 \sqrt{3} } \\ (2- \sqrt{3} )^{2}-4 \sqrt{4-4 \sqrt{3}+3 } \\ (2- \sqrt{3} )^{2}-4 \sqrt{ (2- \sqrt{3} )^{2} }$

(2-√3)² - 4√((2-√3)²) =
= 4 - 4√3 + 3 - 4(2-√3) =
= 4 - 4√3 + 3 - 8 + 4√3 =
= 4 + 3 - 8 = -1

Ответ : -1