Помогите пожалуйста с показательными уравнениями. Там все степени Просто напишите как а...

Question

Дан 1 ответ

mefody66_zn · Answer 1 · 2018-05-29T03:28:26+0000

1) Показатель во 2 числе
$(-1) \frac{2+ \sqrt{x} +x}{2(1+ \sqrt{x} )} = \frac{-2- \sqrt{x} -x}{2(1+ \sqrt{x} )}$
Числа перемножаются, значит, показатели складываются.
$\frac{x}{1+ \sqrt{x} } +\frac{-2- \sqrt{x} -x}{2(1+ \sqrt{x} )} =\frac{2x-2- \sqrt{x} -x}{2(1+ \sqrt{x} )} =\frac{x- \sqrt{x} -2}{2(1+ \sqrt{x} )}$
Основания одинаковые, значит, и показатели равны.
$\frac{x- \sqrt{x} -2}{2(1+ \sqrt{x} )} =3,5= \frac{7}{2}$
Знаменатель 2(1 + √x) > 0 при любом x, умножаем на него
x - √x - 2 = 7(1 + √x)
x - 8√x - 9 = 0
(√x + 1)(√x - 9) = 0
√x + 1 > 0 при любом x, поэтому корень
√x = 9
x = 81

7) Первое число слева
$( \sqrt{2} )^{ \frac{2}{ \sqrt{x} -1} }=2^{\frac{1}{ \sqrt{x} -1}}$
Второе число слева
$(0,5)^{\frac{1}{ \sqrt{x} +1}}=2^{\frac{-1}{ \sqrt{x} +1}}$
Число справа
$4^{\frac{ \sqrt{x} }{ x+\sqrt{x}}}=2^{\frac{2 \sqrt{x} }{ x+\sqrt{x}}}=2^{\frac{2}{ \sqrt{x} +1}}$
Слева умножение, значит, показатели складываются.
Основания одинаковые, значит, и показатели равны.
$\frac{1}{ \sqrt{x} -1}+\frac{-1}{ \sqrt{x} +1}=\frac{2}{ \sqrt{x} +1}$
Область определения: x >= 0; x ≠ 1. Умножаем все на (√x - 1)(√x + 1) = x - 1
√x + 1 - (√x - 1) = 2(√x - 1)
2 = 2√x - 2
2√x = 4
x = 4

25) При x = 3 левая часть равна 0, поэтому это НЕ решение.
При x ≠ 3 показатель левой части равен 0
3(x^2 - (3 1/3)*x + 1) = 3(x^2 - 10/3*x + 1) = 0
3x^2 - 10x + 3 = 0
(x - 3)(3x - 1) = 0
Корень x = 3 не подходит, это мы уже выяснили.
x = 1/3