Имеется некоторый прямоугольник. Его стороны равны 2 см и 3 см. Каждую сторону...

Пусть x - на столько см увеличили каждую из сторон. Тогда сторона a стала (2+x) см, сторона b - (3+x) см. Зная, что после площадь прямоугольника стала больше на 14 см^2, составим и решим уравнение
(x+2)(x+3)=2*3 + 14
x^2 + 5x + 6 = 6 + 14
x^2 + 5x -14 = 0
По теореме, обратной Виетта:
$\left \{ {{x1 * x2 =-14} \atop {x1 +x2 =-5}} \right. ; \left \{ {{x1=-7} \atop{x2=2}} \right.$
-7 не удовлетворяет условию
2 удовлетворяет условию
x=2
2 см - на столько удлинили каждую из сторон
Ответ: на 2 см