В правильном четырёхугольной пирамиде со стороной основания 6м. боковая грань наклонена к...

Question

В правильном четырёхугольной пирамиде со стороной основания 6м. боковая грань наклонена к плоскости основания под углом 30 градусов.Найдите площадь поверхности пирамиды.

Answer 1

Находим апофему А = (а/2)/cos 30° = 3/(√3/2) = 6/√3 = 2√3 м.
Площадь основания So = a² = 6² = 36 м².
Периметр основания Р = 4а = 4*6 = 24 м.
Площадь боковой поверхности Sбок = (1/2)РА = (1/2)*24*2√3 = 24√3 м².
Площадь поверхности пирамиды равна:
S = So + Sбок = 36 + 24√3 = 12(3 + 2√3) ≈ 77,56922 м².