Внутренний угол равностороннего треугольника 180/3 = 60 градусов
И площадь
S = 1/2*a*a*sin(60°) = 1/2*a²*√3/2 = a²√3/4
---
второй вариант
разобьём нижнюю сторону пополам точкой H
Высоту BH найдём по теореме Пифагора
BH = √(AB² - AH²) = √(a² - (a/2)²) = √(a²-1/4*a²) = a√3/2
S(ABC) = 1/2*AC*BH = 1/2*a*a*√3/2 = a²√3/4
---
полупериметр ACD
p = 1/2(17+8+15) = 20
Площадь ACD по формуле Герона
S = √(20*(20-17)(20-15)(20-8)) = 2√(5*3*5*12) = 10√(3*12) = 10√36 = 60
Высота CH
S = 1/2*AD*CH = 17/2*CH = 60
CH = 120/17
По Пифагору найдём проекцию диагонали трапеции AC на основание. Она совпадает с короткой стороной.
BC = AH = √(AC² - CH²) = √(15²-120²/17²) = 15√(1-8²/17²) = 15/17*√(289-64) = 225/17
И площадь трапеции как полусумма оснований на высоту
S(ABCD) = 1/2(225/17+17)*120/17 = 30840/289 ≈ 106,71