Найдите наибольшее и наименьшее значение функции y=-x²+4x ** отрезке [1;4].

Question

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции y=-x²+4x на отрезке [1;4].

Answer 1

Y(1)= -1+4=3
Y(4)= -16+16=0
Ищем производную Y’=-1* 2x+4= -2x+4
Приравниваем производную к 0:
Y’=0
-2x+4=0
-2x=-4
x=2
Подставляем в функцию
Y(2) = -4+8=4
Наибольше значение Y(2)=4
Наименьшее значение Y(4)=0

Answer 2

У=-х²+4х
у=-(х-2)²+4
парабола у=-х²,ветви вни,вершина (2;4)-точка максимума⇒у наиб=4
у(1)=-1+4=3
у(4)=-16+16=0
унаим=0