Площадь пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равна 162√3. Один из ост­рых углов равен 30°....

Question

Площадь пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равна 162√3. Один из ост­рых углов равен 30°. Най­ди­те длину катета, ле­жа­ще­го на­про­тив этого угла.

Answer 1

Длину катета, ле­жа­ще­го ­про­тив угла в 30 градусов, обозначим х.
Тогда второй катет равен х/tg30° = x/(1/√3) = x√3.
Площадь пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равна 162√3. Она равна половине произведения катетов.
162√3 = (1/2)*х*x√3,
х² = 162*2 = 324.
х = √324 = 18.