1) ∠CBO = ∠ADO - как внутренние накрест лежащие.
∠OCB = ∠OAD - как внутренние накрест лежащие, следовательно,
ΔBOC подобен ΔDOA (по признаку подобия: если два угла одного треугольника равны двум углам второго треугольника, то треугольники подобны).
2) В треугольниках ABC и NBM угол ∠B - общий.
Признак подобия: если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам второго треугольника, а углы между этими сторонами равны, то треугольники подобны.
Пропорциональные стороны в этих треугольниках: AB и BN
BC и BM, т.к.
AB 11 BC 9 1
----- = ----- = -------- = ------- = -----
BN 22 BM 18 2
следовательно, ΔABC подобен Δ NBM
Площади подобных треугольников относятся как квадраты их сторон,
SΔabc / SΔnbm = 1/4 Если площадь ΔABC = x, то площадь треугольника ΔNBM = 4x. S1 = x, S2 = 4x - x = 3x, отношение S1 : S2 =
x /3 x = 1/3