№1.
довжина(а) - (2х-2) м
ширина(b) - x м
S=180 м^2
оскільки S=ab, то можемо скласти рівняння:
x(2x - 2)=180
x^2 - x - 90 = 0
D = 1 - (-90)*4 = 361 = 19^2 >>>>> x1,2 = (1+-19)/2
x1 =10
x2 = -9 - не підходить, оскільки задача про розміри майданчику.
знаючи, що ширина х=10 м , можемо дізнатися довжину 2х - 2 = 2*10 - 2 = 18 (м)
Відповідь: 10, 18 м.
№2
перше число - х
друге число - у
за умовою (х - у) = 10, а х^2 + y^2 = 82. складемо систему:
х - у = 10
х^2 + y^2 = 82 (значок системи)
з першого рівняння х = у+10, підставимо у друге:
(у+10)^2 + y^2 = 82
y^2 + 20у + 100 + y^2 = 82
y^2 + 10у + 18 = 0
D = 100 - 4*9 = 64 = 8^2 >>>>> y1,2 = (-10+-8)/2
y1 = -9
y2 = -1
підставивши у рівняння, отримуємо 2 пари чисел (1;-9) та (9;-1)
Відповідь: (1;-9) та (9;-1)
№3
перше число - х
друге число - у
за умовою (х - у) = 8, а ху = 3(х + у). складемо систему:
х - у = 8
ху = 3(х + у) (значок системи)
з першого рівняння х = у+8, підставимо у друге:
у(у+8) = 3(2у+8)
y^2 + 8y - 6y - 24 = 0
y^2 + 2y - 24 = 0
D = 4 - 4*(-24) = 100 = 10^2 >>>>> y1,2 = (-2+-10)/2
y1 = -6 - не підходить, оскільки йдеться про натуральні числа.
y2 = 4
знаючи, що у = 4, підставляючи у перше рівняння: х = у + 8 = 4 + 8 = 12.
Відповідь: 4 та 12.