** хорде СД окружности с центром в точке О взята точка Е таким образом, что СЕ=15, а...

Question

На хорде СД окружности с центром в точке О взята точка Е таким образом, что СЕ=15, а ЕД=16. Найти радиус окружности, если расстояние ОЕ=4. Можно без рисунка, но объясните доходчиво, прошу. Заранее благодарна.

Answer 1

Разделим хорду СД пополам:
СН=ДН=(15+16):2=15,5 см.
Проведем ОН⊥СД.
Рассмотрим Δ ЕОН - прямоугольный, ОЕ=4 см, ЕН=0,5 см
По теореме Пифагора ОН=√(ОЕ²-ЕН²)=√15,75 см.
Рассмотрим Δ ДОН - прямоугольный, ОД - радиус окружности.
ОД²=15,75 + 15,5² = 15,75 + 240,25 = 256
ОД=√256=16 см

Есть еще второй способ решения, через пересечение хорд, но этот проще.

---