Дан прямоугольный треугольник АВС с гипотенузой АС. Известно, что ∠ВАС=10°. Обозначим...

Question

Дан прямоугольный треугольник АВС с гипотенузой АС. Известно, что ∠ВАС=10°. Обозначим через М середину отрезка АС. Рассмотрим точку С₁ симметричную точке С относительно прямой ВМ. Найдите угол ∠ВС₁А.

Answer 1

XYZ-угол между прямыми XY и YZ Так как M- середина AC , значит  BM=AM=CM (треугольник [BMC]-равнобедренный) , откуда  MBC=ACB=90 гр -BAC=90 гр -10 гр=80 гр. 
Так как C1 симметричная точка к С относительно BM , то  C1BC=2*MBC=160 гр, так как  BC1=BC то  BC1C=(180-160)/2=10 гр , значит BC1C=BAC откуда  BC1AC вписанный четырехугольник  BC1A=180-ACB=180-80=100 гр   
 Ответ 100 гр