При каких значениях параметра a уравнение (a−1)x2−2ax−a=0 имеет один корень?

1) при a=1 уравнение обращается в линейное => оно имеет один корень:
-2x-1=0;
2x=-1
x=-0,5
при a=1 => x=-0,5
2) при D=0 и a≠1
$D=(2a)^2+4a(a-1)=4a^2+4a^2-4a=8a^2-4a \\8a^2-4a=0 \\2a^2-a=0 \\a(2a-1)=0 \\a_1=0; \\2a-1=0 \\2a=1 \\a=0,5$
при a=0 => x^2-0=0 => x=0
при a=0,5 => -0,5x^2-x-0,5=0 => x^2+2x+1=0 => (x+1)^2=0 => x=-1
Ответ: a∈{1;0;0,5}