А)Решите уравнение cos2x-cosx=0 Б) Укажите корни, принадлежащие отрезку [0; 5П/2]

Question 1

А)Решите уравнение cos2x-cosx=0
Б) Укажите корни, принадлежащие отрезку [0; 5П/2]

Question 2

$cos2x-cosx=0$ , $[0; \frac{5 \pi }{2} ]$

$cos2x-cosx=0$

$2cos^2x-1-cosx=0$

$2cos^2x-cosx-1=0$

Замена:   $cosx=t,$    $| t| \leq 1$

$2t^2-t-1=0$

$D=(-1)^2-4*2*(-1)=9$

$t_1= \frac{1+3}{4} =1$

$t_2= \frac{1-3}{4} =- \frac{1}{2}$

$cosx=1$ или $cosx=- \frac{1}{2}$

$x=2 \pi n,$ $n$ ∈ $Z$    или $x=бarccos(- \frac{1}{2} )+2 \pi k,$ $k$ ∈ $Z$

$x=б( \pi -arccos \frac{1}{2} )+2 \pi k,$ $k$ ∈ $Z$

$x=б \frac{2 \pi }{3}+2 \pi k,$ $k$ ∈ $Z$

$1)$

$x=2 \pi n,$ $n$ ∈ $Z$

$n=0,$ $x=0$

$n=1,$ $x=2 \pi$

$n=2,$ $x=4 \pi$ ∉ $[0; \frac{5 \pi }{2} ]$

$2)$

$x=б \frac{2 \pi }{3}+2 \pi k,$ $k$ ∈ $Z$

а) $x= \frac{2 \pi }{3}+2 \pi k$

$k=0,$ $x= \frac{2 \pi }{3}$

$k=1,$ $x= \frac{2 \pi }{3} +2 \pi = \frac{8 \pi }{3}$ ∉   $[0; \frac{5 \pi }{2} ]$

б) $x= \frac{2 \pi }{3}+2 \pi k$

$k=0,$ $x=- \frac{2 \pi }{3}$ ∉   $[0; \frac{5 \pi }{2} ]$

$k=1,$ $x=- \frac{2 \pi }{3} +2 \pi = \frac{4 \pi }{3}$

$k=2,$ $x=- \frac{2 \pi }{3} +4 \pi = \frac{10 \pi }{3}$ ∉   $[0; \frac{5 \pi }{2} ]$

mukus13_zn · Answer 1 · 2018-05-29T01:09:31+0000

$cos2x-cosx=0$ , $[0; \frac{5 \pi }{2} ]$

$cos2x-cosx=0$

$2cos^2x-1-cosx=0$

$2cos^2x-cosx-1=0$

Замена:   $cosx=t,$    $| t| \leq 1$

$2t^2-t-1=0$

$D=(-1)^2-4*2*(-1)=9$

$t_1= \frac{1+3}{4} =1$

$t_2= \frac{1-3}{4} =- \frac{1}{2}$

$cosx=1$ или $cosx=- \frac{1}{2}$

$x=2 \pi n,$ $n$ ∈ $Z$    или $x=бarccos(- \frac{1}{2} )+2 \pi k,$ $k$ ∈ $Z$

$x=б( \pi -arccos \frac{1}{2} )+2 \pi k,$ $k$ ∈ $Z$

$x=б \frac{2 \pi }{3}+2 \pi k,$ $k$ ∈ $Z$

$1)$

$x=2 \pi n,$ $n$ ∈ $Z$

$n=0,$ $x=0$

$n=1,$ $x=2 \pi$

$n=2,$ $x=4 \pi$ ∉ $[0; \frac{5 \pi }{2} ]$

$2)$

$x=б \frac{2 \pi }{3}+2 \pi k,$ $k$ ∈ $Z$

а) $x= \frac{2 \pi }{3}+2 \pi k$

$k=0,$ $x= \frac{2 \pi }{3}$

$k=1,$ $x= \frac{2 \pi }{3} +2 \pi = \frac{8 \pi }{3}$ ∉   $[0; \frac{5 \pi }{2} ]$

б) $x= \frac{2 \pi }{3}+2 \pi k$

$k=0,$ $x=- \frac{2 \pi }{3}$ ∉   $[0; \frac{5 \pi }{2} ]$

$k=1,$ $x=- \frac{2 \pi }{3} +2 \pi = \frac{4 \pi }{3}$

$k=2,$ $x=- \frac{2 \pi }{3} +4 \pi = \frac{10 \pi }{3}$ ∉   $[0; \frac{5 \pi }{2} ]$