Наити наибольшее и наименьшее значение функции у=-2sin X-cos²X

0 голосов
72 просмотров

Наити наибольшее и наименьшее значение функции
у=-2sin X-cos²X

image
Алгебра (172k баллов) | 72 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ
у=-2sin X-cos²X

y=-2sin x-cos^2x \\ y = -2sinx - (1 - sin^2x) \\ y = -2sinx - 1 + sin^2x \\ y = (sin^2x - 2sinx +1) - 2 \\ y = (sinx-1)^2-2

Значения функции   sin x   ограничены интервалом [-1; 1]

\\ \\ -1 \leq sinx \leq 1 \\ -2 \leq sinx-1 \leq 0 \\ 0 \leq |sinx - 1| \leq 2 \\ 0 \leq (sinx - 1)^2 \leq 4 \\ \\ -2 \leq (sinx-1)^2-2 \leq 2

Ответ: наименьшее значение функции y=-2; наибольшее значение функции y=2
(41.1k баллов)
0

Окончательно лучшее решение. Оценкой неравенств более лучший вариант.

оставил комментарий (51.5k баллов)
0

ну кто бы сомневался))))

оставил комментарий (172k баллов)
0

:-)

оставил комментарий (172k баллов)
0 голосов

Возьмём производную:
y'=-2cosx-2cosxcos'x=-2cosx+2cosxsinx=2cosx(1-sinx);
Нули производной ф-ции будут являться наибольшей и наименьшей точкой соотв. Нули производной — \frac{\pi}{2} +2\pi n, n\in\mathbb{Z} и \frac{3\pi}{2} +2\pi n, n\in\mathbb{Z}. Подставляя их в функцию, получим, что наибольшее значение — 2, наименьшее — -2.
Ответ: 2 и -2 

(342 баллов)
Похожие задачи