Ребят ,кому по силам?* Исследовать систему уравнений ** совместность и в случае...

Question

Дано ответов: 2

Правильный ответ

Запишем эту систему уравнений в матричной форме и приведем эту матрицу к ступенчатому виду.
$\left(\begin{array}{ccc}1&-1&-1\\ 1&-2&1\\ 1&-1&2\\2&-3&0\end{array}\right \left|\begin{array}{ccc}-4\\ -7\\ -7\\ -11\end{array}\right)\sim \left(\begin{array}{ccc}1&-1&-1\\ 0&-1&2\\ 0&0&3\\ 0&-1&2\end{array}\right \left|\begin{array}{ccc}-4\\-3\\-3\\ -3\end{array}\right)\sim \left(\begin{array}{ccc}1&-1&-1\\ 0&-1&2\\0&0&3\\ 0&0&0&\end{array}\right \left|\begin{array}{ccc}-4\\-3\\-3\\0\end{array}\right)$

Ранг обыкновенной матрицы равен $r(A)=3$ , а ранг расширенной матрицы - $r(\overline{A})=3$ .Поскольку $r(A)=r(\overline{A})=3$ , то по теореме Кронекера-Капелли система совместная.

Система с коэффициентами этой матрицы эквивалентна исходной системе и имеет вид:
$\displaystyle \begin{cases} & \text{ } x-y-z=-4 \\ & \text{ } -y+2z=-3 \\ & \text{ } 3z=-3 \\ \end{cases}~~~~~\Rightarrow~~~~~~~\displaystyle \begin{cases} & \text{ } x=-4 \\ & \text{ } y=1 \\ & \text{ } z=-1\\ \end{cases}$

Система является определённой так как система имеет единственное решение.

Окончательный ответ: (- 4 ; 1 ; -1 ).

LecToRJkeeeee_zn (51.5k баллов) 29 Май, 18

iosiffinikov_zn · Answer 1 · 2018-05-29T00:33:14+0000

Если получится решить, то система совместна !
вычтем из 3-го уравнения 1-е : 3z=-3 z=-1
х-у=-7+2 х-у=-5
2(х-у)-у=-11
-10-у=-11 у=1
х=-5+1=-4
Итак: х=-4 у=1 z=-1
Остается проверить выполняется ли не использованное уравнение:
х-2у+z=-7 -4-2-1=-7. Значит система совместна!
Ответ: (-4,1,-1)