Задание № 3 Если двухзначное число разделить на сумму его цифр, то в частном получится 3 и в остатке 7. Если затем взять сумму квадратов цифр этого числа и вычесть из нее произведение тех же цифр, то получится первоначальное число. Найти это число.
Задание 2. Это число будет целым, когда дробь 6/(n-2) будет целым числом. То есть, когда число (n-2) будет делителем числа 6. n - 2 = +-1; +-2; +-3; +-6. n = -4; -1; 0; 1; 3; 4; 5; 8 Всего 8 значений n. Задание 3 Обозначим двузначное число 10a + b. Сумма цифр тогда будет a + b. 10a + b = 3(a + b) + 7 a^2 + b^2 - ab = 10a + b Из 1 уравнения 10a + b = 3a + 3b + 7 7a = 2b + 7 b = 7(a - 1)/2 Так как b - целое, то a - 1 должно делиться на 2. 1) a - 1 = 0; a = 1; b = 7*0/2 = 0; 10a + b = 10 Подставляем во 2 уравнение 1^2 + 0^2 - 1*0 = 1 - не подходит. 2) a - 1 = 2; a = 3; b = 7*2/2 = 7; 10a + b = 37 Подставляем во 2 уравнение 3^2 + 7^2 - 3*7 = 9 + 49 - 21 = 37 - подходит. 3) a - 1 = 4; a = 5; b = 7*4/2 = 14 - не подходит. 4) a - 1 = 6; a = 7; b = 7*6/2 = 21 - не подходит. 5) a - 1 = 8; a = 9; b = 7*8/2 = 28 - не подходит. Ответ: 37 Задание 4. Область определения: { 2x^2 - 4x + 3 >= 0 { 3x^2 - 6x + 7 >= 0 { -x^2 + 2x + 2 >= 0 Находим дискриминанты { D/4 = 4 - 2*3 = -2 < 0 - неравенство выполнено при любом x { D/4 = 9 - 3*7 = -12 < 0 - неравенство выполнено при любом x { D/4 = 1 - (-1)*2 = 3 x1 = (-1 - √3)/(-1) = 1 + √3; x2 = (-1 + √3)/(-1) = 1 - √3 x ∈ [1 - √3; 1 + √3] Решаем само уравнение Для левой части будет минимальное значение √1 + √4 = 1 + 2 = 3 при x = 1. Для правой части будет максимальное значение 3 при том же x = 1. То есть эти части равны друг другу только в одной точке: x = 1
Выяснил, как решить 4 задание. Дайте исправить!