Найдите все значения параметра а, при которых множество решений неравенства содержит все...

Дан 1 ответ

Правильный ответ

1)
Можно рассмотреть функцию y1=x(x-2) это парабола, точки пересечения с осью OX в точках 0 и 2. Минимум которой находится в точке x(min)=2/2=1 y(min)=-1

2)
y2=(a+1)(|x-1|-1)
на отрезке [1;+oo) есть функция y2=(a+1)(x-2)
на отрезке (-oo;1) есть функция y2=-(a+1)x
Точки пересечения функции y1 и y2
x-2=-x откуда A(1,-(a+1))

3)
Неравенство y1<=y2 можно интерпретировать по отношению к графикам функций так, при каких значениях прямые y2=(a+1)(x-2) и <br>y2=-(a+1)x пересекают параболу y1=x(x-2)

4)
Рассмотрим равенство параболы к одной из прямых x(x-2)=(a+1)(x-2)
найдем при каких значениях существуют решения, при x>=1
(x-2)(x-a-1)=0
x=2
x=a+1
то есть решения данного неравенства y1<=y2 при x>=1 и при a>1 будет интервал  x E [2,a+1]
Аналогично и и при второй прямой получим решение x E [1-a,0] при a>1 и x<1 <br>То есть получаем два решения x E [1-a,0] U [2,a+1] при a>1 (не подходит)

6)
При 0
7) При a=0 так же получаем решение x E [0,2]

8) a=1 получаем x=0, x=2 (не подходит)

9) При a<0 получаем [0,1+a] U [1-a,2] так как 1+a>=1-a то решение
x E [0,2]

10)
По условию задачи, надо выбрать то множество решении, в котором присутствует число b1=1.7 по пункту 6, при 0
Значит объединяя решения получаем
x E [0,2] при a<=0 подходит (число b1=1.7 входит) и a<=0.7 <br>Объединяя получаем a<=0.7

Матов_zn (224k баллов) 29 Май, 18