Известно ,что сумма квадратов корней уравнения х в квадрате -3х + а=0 равна 65.Найдите а.

Question

Известно ,что сумма квадратов корней уравнения х в квадрате -3х + а=0 равна 65.Найдите а.

Answer 1

Х²-3х+а=0. По теореме Виета х1*х2=а и х1+х2=3. По условию (х1)²+(х2)²=65.х1=3 - х2
Подставим в условие: ((3-х2)²+(х2)²=65
9-6х2+2 (х2)² -65 =0, сократим на 2.
(х2)²-3 х2 -28=0. х2 = -4 или х2=7.
х1=7 или х1=-4
а=7*(-4)=-28 .