Сумма 1+2+3+4+5+6+7+8+9 = 45 - нечетное число.
Если вычесть нечетное, получится 1+2+3+4+5+6+7+8-9 = 27 - нечетное.
Если вычесть четное, получится 1+2+3+4+5+6+7-8+9 = 29 - нечетное.
Как бы мы ни меняли плюсы на минусы в исходной сумме цифр, все равно получается нечетное число.
А 0 - число четное, поэтому оно не может получиться.
Но если разрешить ставить знаки не между всеми цифрами, то можно:
12-3+4+5+6-7-8-9 = 0