В каждую клетку таблицы 5x5 записано некоторое число(не обязательно целое)так,что сумммы...

Question

В каждую клетку таблицы 5x5 записано некоторое число(не обязательно целое)так,что сумммы чисел во всех строчках и во всех столбцах одинаковые. При этом сумма чисел в левом верхнем квадрате 2x2 равна 10,а сумма чисел в правом нижнем квадрате 3x3 равна 15. Какой может быть сумма всех чисел в таблице

Answer 1

Пусть S - сумма всех чисел. Т.к. сумма чисел в каждой строке и в каждом столбце равны, то сумма одной строки или одного столбца равна .

Возьмём сумму первых двух верхних строчек, которая равна . В эту сумму входит сумма чисел верхнего левого квадрата 2х2, равная 10. Значит, сумма чисел в прямоугольнике высотой 2 и длиной 3 в верхнем правом углу равна .

Возьмём сумму нижних трёх строчек, равную , и в которую входит нижний правый квадрат 3х3 с суммой 15. Уберём из этих нижних трёх строчек квадрат 3х3. Останется прямоугольник высотой 3 и длиной 2, по площади равный верхнему прямоугольнику 2х3, и в которых суммы чисел тоже равны. В нижнем оставшемся прямоугольнике сумма чисел равна .

Приравниваем эти суммы и считаем S:


Ответ: 25

ЗЫ. Ответ означает, что сумма оставшихся областей равна нулю. А это в свою очередь говорит, что там либо все нули, либо есть отрицательные числа.