Решите неравенство: х^(х^2) > х^(0,5х)

Question

Решите неравенство: х^(х^2) > х^(0,5х)

Answer 1

ОДЗ  x>0
прологарифмируем левую и правую части и воспользуемся свойством
log(a)x^n=nlog(a)x
lgx^(x²)x²lgx-0,5xlgx>0
xlgx*(x-0,5)>0
{x>0
l{gx>0⇒x>10
{x-0,5>0⇒x>0,5
x>10

{x>0
{x<10<br>{x<0,5<br>0
x∈(0;0,5) U (10;∞)