Найти площадь равнобокой трапеции с основаниями 15 см и 39 см, в которой диагональ...

Проведем высоту ВН к основанию АЕ.
Высота равнобедренной трапеции, опущенная на большее основание, делит его на два отрезка, больший из которых равен полусумме оснований, меньший - полуразности оснований, отсюда:
АН = (АЕ-ВС)/2 = (39-15)/2 = 12 см
ЕН = (АЕ+ВС)/2 = (39+15)/2 = 27 см

ΔАВЕ - прямоугольный по условию, отсюда:
ВН² = АН*ЕН
ВН² = 12 * 27
ВН² = 324
ВН = 18 см

Найдем площадь трапеции:
$S= \frac{AE+BC}{2} \cdot BH= \frac{39+15}{2} \cdot 18=486$ см²

Ответ: 486 см².