Точки K, M и T расположены соответственно ** сторонах AB, BC и AC треугольника ABC так,...

0 голосов
349 просмотров

Точки K, M и T расположены соответственно на сторонах AB, BC и AC треугольника ABC так, что AK:KB = BM:MC = CT:TA = 2:7. Найдите площадь треугольника ABC, если площадь треугольника KMT равна 39 см.


Математика (134 баллов) | 349 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Это этот вопрос? AB = BC = CD = AD = BM + MC = 4 + 9 = 13 - сторона квадрата =>
S (ABCD) = AB^2 = 13^2 = 169
AK = BM = CT = DP = 4 ------->
KB = MC = TD = PA = 9 =>
S (KBM) = S (MCT) = S (TDP) = S (PAK) = 1\2 * AK * AP = 1\2 * 4 * 9 = 18 - площадь одного треугольника =>
S (KMTP) = S (ABCD) - 4*S (KBM) = 169 - 4*18 = 97
или другой вариант решения:
треугольники KBM = MCT = TDP = PAK по двум сторонам и углу (90 град) между ними =>
KM = MT = TP = PK = V(KB^2 + BM^2) = V(9^2 + 4^2) = V97 - сторона внутреннего квадрата, а KMTP - квадрат, так как:
L BKM + L BMK = 90 град.
Треугольники равны => равны и их соответственные углы =>
L BKM = L CMT =>
L BKM + L CMT = 90 град =>
L KMT = 180 - (L BKM + L CMT) = 180 - 90 = 90 град. =>
S (KMTP) = KM^2 = (V97)^2 = 97


image
(31 баллов)
0

Извините, но это не тот вопрос. Сейчас дополнительно добавлю саму задачу на фотографии

0

Еще раз прошу прощения, но я не могу добавить дополнительно что-то еще раз. Сама задача является правильно списанной с фотографии. Прошу прощения, но это не та задача