** окружности в произвольном порядке расставлены числа от 1 до 9. Каждое число вместе с...

0 голосов
147 просмотров

На окружности в произвольном порядке расставлены числа от 1 до 9. Каждое число вместе с двумя своими соседями по часовой стрелке образует трёхзначное число. Найти сумму всех этих трёхзначных чисел.
Вопрос № 1


Математика (12 баллов) | 147 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Трёхзначное число, у которого в разряде сотен — цифра a, в разряде десятков — цифра b, а в разряде единиц — цифра c, равно 100a + 10b + c. (Например, 394 = 3 . 100 + 9 . 10 + 4.) Просматривая по кругу эти девять трёхзначных чисел, видим, что каждая цифра встречается ровно по одному разу в каждом из разрядов — сотен, десятков и единиц. То есть каждая цифра один раз войдёт в эту сумму с коэффициентом 100, один раз — с коэффициентом 10 и один раз — с коэффициентом 1. Значит, искомая сумма не зависит от порядка, в котором записаны цифры, и равна 
 1.  (100 + 10 + 1)(1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9) = 111   2.  111* 45 = 4995.      

(52 баллов)