Средняя линия трапеции равна 8, а отрезок, соединяющий середины ее оснований равен 3. Найдите основания трапеции, если углы при ее меньшем основании равны 160° и 110°
Средняя линия равна полусумме оснований. То есть сумма оснований равна 16. Углы при меньшем основании равны 160 и 110. Сумма - 160 + 110 = 270 То есть сумма углов при большем - 360 - 270 = 90 Если сумма углов при любом основании равна 90, то отрезок соединяющий середины оснований равна их полуразности ( есть такая теорема). То есть их разность равна 6. Пусть основания равны х и у. Имеем: х + у = 16 х = 16 -у х - у = 6 16 - у -у = 6 2у = 10 у = 5 х = 11