В прямоугольнике ABCD Точки M и N делит сторону AB в отношении 2:1:3, считая от вершины...

Question

В прямоугольнике ABCD Точки M и N делит сторону AB в отношении 2:1:3, считая от вершины А. Известно что AB= 24 см, AD= 15 см. Чему равно Отношение площадей фигур на которые отрезки MD и NC делят прямоугольник ABCD? решить с помощью коэффициента

Answer 1

Пусть одна часть равна х, тогда:
АМ=2х;  NВ=3х; АВ=2х+х+3х=6х
Отрезки МД и NС делят прямоугольник АВСД на три фигуры: 
треугольник АМД, трапецию  ДМNС и треугольник ВNС
Площадь треугольника АМД (S1) равна:
S1=1/2 * АМ * АД=1/2 * 2х * АД=х*АД
Площадь треугольника ВNC (S2) равна:
S2=1/2 * ВN * ВС, так как ВС=АД, то:
S2=1/2 * 3х * АД=3/2 * х * АД
Площадь прямоугольника АВСД (S3) равна:
S3=АВ*АД=6х*АД
Площадь  трапеции ДМNС (S4) равна:
S4=S3-(S1+S2)=6х*АД-(х*АД+3/2 *х*АД)=7/2 *х*АД
Отношение площадей равно:
S1:S4:S2=х*АД : 7/2 *х*АД : 3/2 *х*АД=1:7/2:3/2=1:3,5:1,5
ответ: 1:3,5:1,5