1) Треугольник называется равнобедренным, если у него две стороны равны.
Найдем чему равны стороны треугольника, используя формула для вычисления расстояния между точками:
АВ^2=(-1-(-5))^2+(-1-(-4))^2=(-1+5)^2+(-1+4)^2=
=16+9=25. Откуда АВ=√25=5
ВС^2=(-4-(-1))^2+(3-(-1))^2=(-4+1)^2+(3+1)^2=
=9+16=25. Откуда, ВС=√25=5
АС^2=(-4-(-5))^2+(3-(-4))^2=(-4+5)^2+(3+4)^2=
=1+49=50. Откуда, АС=√50=5√2.
Получили, что АВ=ВС=5, значит треугольник АВС - равнобедренный.
Что и требовалось доказать.
2) Уравнение окружности с центром в точке (х0, у0) радиуса R имеет вид:
(х-х0)^2+(у-у0)^2=R^2.
По условию задачи точка В(-1,-1) является центром окружности, значит х0=у0=-1.
Т.к. окружность проходит через точку С, то точка С принадлежит этой окружности. Расстояние от центра окружности до любой точки окружности - есть радиус окружности. Т.е. расстояние ВС между точками В и С является радиусом R искомой окружности.
ВС=5 (см. пункт 1), а значит и R=5.
Таким образом, уравнение
(х-(-1))^2+(у-(-1))^2=5^2 или
(х+1)^2+(у+1)^2=25 - искомое уравнение окружности.