В треугольнике ABC известно что AB-5 BC-6 CA-7.** сторонах AB BC и CA взяты точки K L M...

Question

В треугольнике ABC известно что AB-5 BC-6 CA-7.На сторонах AB BC и CA взяты точки K L M так что прямые KL LM и MK перпендикулярны соответственно биссектрисам углов ABC BCA и CAB.на какие отрезки делят точки K L и M стороны треугольника ABC?

Answer 1

Поскольку втреугольниках MLC, BLK и AKM биссектрисы перпендикулярны основаниям, то это равнобедренные треугольники.

Обозначим АМ = АК = x; BK = BL = y; CL = CM = z;

Тогда 

x+z=7;

y+z=6;

x+y=5;

Решаем, ...

x-y=1;

x+y=5;

2x = 6;

x=3;y=2;z=4

 

Я даже не стану в подробности вдаваться, типа того, что это точки касания вписанной окружности и т д