Ахиллес и Черепаха бегали вокруг стадиона весьма необычным способом. Одновременно...

Question

Ахиллес и Черепаха бегали вокруг стадиона весьма необычным способом. Одновременно стартовав в одном направлении, Ахиллес всякий раз менял направление бега на противоположное, как только встречался с Черепахой. Известно, что за то время, пока Черепаха совершила ровно 1 круг, Ахиллес успел всего 1 раз встретиться с Черепахой, и одновременно с ней прибежал к стартовой позиции. Во сколько раз Ахиллес

Answer 1

Видимо, вопрос: во сколько раз Ахиллес бежит быстрее Черепахи?
Вообще-то это древняя легенда о том, что Ахиллес не догонит Черепаху никогда, если будет просто бежать за ней.
В данной задаче вместо "всякий раз менял направление" надо читать "догнал 1 раз и развернулся".
Итак, Скорость Черепахи v м/с, а Ахиллеса w м/с. Надо найти w/v.
Черепаха прошла какую-то часть круга, пусть будет x м. Длина круга S м.
Ахиллес пробежал круг, то есть S м и еще x м, и встретился с Черепахой.
t1 = x/v = (S+x)/w; w/v = (S+x)/x
Потом Ахиллес развернулся и пробежал обратно ту же часть круга, x м.
А Черепаха за это время прошла остальную часть, S-x м.
t2 = x/w = (S-x)/v; w/v = x/(S-x)
Получаем два одинаковых выражения w/v, которое нам и надо найти.
(S+x)/x = x/(S-x)
(S+x)(S-x) = x*x
S^2 - x^2 = x^2
2x^2 = S^2
S = x*√2
w/v = (S+x)/x = (x*√2+x)/x = √2 + 1
Ответ: 1 + √2

Comments

Ахиллес и Черепаха бегали вокруг стадиона весьма необычным способом. Одновременно стартовав в одном направлении, Ахиллес всякий раз менял направление бега на противоположное, как только встречался с Черепахой. Известно, что за то время, пока Черепаха совершила ровно 1 круг, Ахиллес успел всего 2 раза встретиться с Черепахой, и одновременно с ней прибежал к стартовой позиции. Во сколько раз Ахиллес быстрее черепахи? Ответ округлите до сотых.

---

1-ый раз Черепаха прошла x м, а Ахиллес пробежал S+x м и развернулся. Уравнение t1=x/v=(S+x)/w

---

2-ой раз Черепаха прошла y м, а Ахиллес пробежал x м обратно до старта, и еще S-y до встречи с Черепахой. Уравнение t2=y/v=(S+x-y)/w

---

3-ий раз Черепаха прошла круг, то есть S м, а Ахиллес развернулся второй раз и пробежал обратно S-y м. Уравнение t3=S/v=(S-y)/w

---

Выражаешь из каждого уравнения w/v, приравниваешь их и избавляешься от двух каких-то переменных. Оставляешь, например, только S или только x, или только y. Потом находишь отношение w/v.

---

Это уже сам, я тут в комментариях не могу полное решение выложить. Или создай отдельный вопрос, если самому решать лень.

---

Ой, во 2 встрече я ошибся. Черепаха прошла ВСЕГО y м, а от 1 встречи до 2 прошла y-x м. Уравнение t2=(y-x)/v=(S+x-y)/w

---

я создал уже 2 вопроса,никто не отвечает

---

https://znanija.com/task/27753672

---

это точный ответ