Найдите неизвестные линейные элементы в треугольнике MNK (угол K=90 градусам)

Если в прямоугольном треугольнике опущена высота на гипотенузу, то:

1) каждый из катетов есть среднее пропорциональное между всей гипотенузой и его проекцией на гипотенузу.

2) высота является средним пропорциональным между проекциями катетов на гипотенузу;

∆MKN- прямоугольный. По т.Пифагора

а) Гипотенуза MN=√(MK^2+NK^2)=√(25+144)=13

б) МТ– проекция катета МК на гипотенузу МN.

KМ²=MN•MT

25=MT•13⇒

MT=25/13= $1 \frac{12}{13}$

в) KN– проекция катета КN на гипотенузу MN

KN²=TN•MN⇒

144=TN•13

TN=144/13= $11 \frac{1}{13}$

г)КТ= $\sqrt{MT*NT}= \sqrt{ \frac{25}{13}* \frac{144}{13} }= \frac{5*12}{13} = \frac{60}{13}=4 \frac{8}{13}$