What do you want to do?
первый do-вспомогательный глагол для вопросительных предложений в настоящем неопределенном времени
второй do-смысловой глагол
What do you want do? неверно составлен вопрос ,так как после глагола want глагол употребляется с частицей to
Let is to do that.-неверно
let us do it-в конструкции let's глагол употребляется без частицы to