Номер 607 Точки А и В принадлежат сфере с центром О, точка С - середина отрезка АВ. Найдите: а) расстояние от точки О к прямой АВ, если ОА=17см, АВ=16см б) радиус сферы, если АВ=12см, ОС=8см в) длину отрезка АВ, если диаметр шара 30см, ОС=12см
Для вычислений нужно провести сечение сферы плоскостью, проходящей через точки A, B и O. В сечении получится окружность с центром в точке О и радиусом R, равным радиусу сферы. ΔAOB образован хордой АВ и двумя радиусами сферы, ⇒ ΔAOB - равнобедренный ⇒ AC - высота и медиана а) R = OA = 17 см; AB = 16 см AC = 1/2 AB = 1/2 * 16 = 8 см Расстояние от точки О до прямой АВ измеряется по перпендикуляру ⇒ расстояние равно длине отрезка OC ΔAOC - прямоугольный. По теореме Пифагора OC² = R² - AC² = 17² - 8² = 225 = 15² OC = 15 см б) AB = 12 см; OC = 8 см AC = 1/2 AB = 1/2 * 12 = 6 см ΔAOC - прямоугольный. По теореме Пифагора R² = AC² + OC² = 6² + 8² = 100 = 10² R = 10 см в) d = 30 см; OC = 12 см R = d/2 = 30/2 = 15 см ΔAOC - прямоугольный. По теореме Пифагора AC² = R² - OC² = 15² - 12² = 81 = 9² AC = 9 см AB = 2*AC = 2*9 = 18 см Ответ: а) расстояние 15 см; б) радиус сферы 10 см; в) AB = 18 см