Решите пожалуйста тригонометрическое уравнение с подробным решением

0 голосов
20 просмотров

Решите пожалуйста тригонометрическое уравнение с подробным решением


image

Математика (31 баллов) | 20 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Всё прекрасно сокращается по тригонометрической формуле:
sin(α+β)=sinα*cosβ+cosα*sinβ
Предположим, что
α = 2x, значит β = x. Из этого можно вывести:
sin2x*cosx+sinx*cos2x = sin(
2x+x) = sin(3x)
Получается:
sin(3x)=√(3)/2
3x=π/3+2πk k пренадлежит Z

3x=2π/3+2πk
Делим выражения на 3, получается ответ:
x=π/9+2πk/3
x=2
π/9+2πk/3
(ну, и на всякий случай): k пренадлежит Z

(220 баллов)