ПОЖАЛУЙСТА РЕШИТЕ ЭТУ ЗАДАЧУ ОЧЕНЬ НАДО,НИКАК НЕ МОГУ ЕЕ РЕШИТЬ(( Даны векторы AB {9;6} и...

0 голосов
150 просмотров

ПОЖАЛУЙСТА РЕШИТЕ ЭТУ ЗАДАЧУ ОЧЕНЬ НАДО,НИКАК НЕ МОГУ ЕЕ РЕШИТЬ(( Даны векторы AB {9;6} и AD{6;2}. Отрезки AB и AD являются смежными сторонами параллелограмма. Найдите косинус угла между его диагоналями.


Геометрия (26 баллов) | 150 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Параллелограмм АБСД
Вершины
А(0;0)
Б(9;6)
Д(6;2)
С = AБ+AД = (15;8)
Диагонали
АС = С-А = (15;8)
БД = Д-Б = (-3;-4)
Косинус угла через скалярное произведение векторов
a·b = |a|*|b|*cos(fi)
cos(fi) =  a·b /(|a|*|b|)
cos(fi) =  (15*(-3)+8*(-4)) /(√(15²+8²)*√((-3)²+(-4)²)) = (-45-32)/(√(225+64)*√(9+16)) = -77/(√289*√25) = -77/17/5 = -77/85
fi = arccos(-77/85)
Это тупой угол.
А острый
alfa = 180-fi = arccos(77/85) ≈ 25 градусов


















(32.2k баллов)