1) Находим частные производные.
dz/dx=√y, dz/dy=x/(2*√y).
2) Находим значения частных производных в точке М.
dz/dx(M)=√4=2, dz/dy(M)=-1/(2√4)=-1/4.
3) Находим направляющие косинусы направления L.
Длина вектора L /L/=√(1²+(-1)²)=√2, тогда cos(α)=1/√2, cos(β)=-1/√2.
4) Находим производную по направлению.
du/dl=du/dx(M)*cos(α)+du/dy(M)*cos(β)=2*1/√2+1/4*1/√2=9/(4*√2).
Ответ: du/dl=9/(4*√2).