Катеты прямоугольного треугольника равны 12 см и 16 см. Найдите высоту, проведённую к...

1. По т. Пифагора
$AB= \sqrt{BC^2+AC^2}= \sqrt{16^2+12^2}= \sqrt{256+144}= \sqrt{400} =20$ см
2. Пусть AH = x, тогда BH = 20 - x
$CH = \sqrt{AH*BH} = \sqrt{x(20-x)}$
$AC= \sqrt{AH*AB} \\ AB^2=AH*AB \\ 12^2=20x \\ x= \frac{144}{20} = 7.2$ см
Тогда $CH = \sqrt{7.2*(20-7.2)} = \sqrt{7.2*12.8} = \sqrt{72*128*0.01} = \\ = \sqrt{36*2*64*2*0.01} = 6*8*2*0.1=9.6$ см

Ответ: CH = 9.6 см